Analog oder Digital - was ist besser?

Grundlagen der Analog zu Digitalwandlung

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Alles was hier geschrieben wird, beinhaltet noch keine persönliche Meinung! Hier geht es also noch um harte Fakten...

Warum fällt bereits bei diesem Thema der Begriff "Analog zu Digital-Wandlung"? Weil es in der Natur einfach nur analoge Signale gibt, Akustik gehört natürlich auch dazu. Will man also digital Klang aufzeichnen, muß man erst die analoge Welt in Digital übersetzen. Wie dabei vorgegangen wird, soll hier gesagt werden.

Bei der Aufnahme von Musik, sagen wir mal allgemeiner Schall, muß erst einmal gesagt werden, was Schall eigentlich ist, und was bei der Aufnahme - egal ob analog oder digital - passiert. Als Schall bezeichnet man sozusagen "hörbare Luftdruckschwankungen". Um das ganze einfacher zu halten, werden wir uns mit der Aufnahme eines einzelnen Tones beschäftigen. Hört man einen Ton, so kann man von einer periodischen Schwingung ausgehen, ein Beispiel wäre eine schwingende Geigensaite, mit perfekt gleichmäßig spielendem Geiger, perfektem Geigenbogen und perfektem Instrument. Periodisch bedeutet hier, daß die Schwingung sich wiederholt. Die Seite schwingt auf und ab, dann wieder auf und ab, dann wieder auf und ab, und so weiter; das ganze aber sehr schnell, mehrere hundert bis mehrere tausend Mal pro Sekunde, abhängig von der gespielten Tonhöhe. Diese periodische Schwingung pflanzt sich als sogenannte Schallwelle im Raum in dem der Geiger spielt fort, erreicht ein paar Millisekunden später aber bereits die nähere Umgebung, in der ein Mikrophon aufgestellt wird. Das wichtigste im Mikrophon ist die Membrane, ein Plättchen, welches schnelle Luftdruckschwankungen registriert (die Schwingung "mitmacht") und 1:1 dazu elektrische Spannungsschwankungen an seinem Ausgang produziert. Würde man ein Diagramm zeichnen, welches die Luftdruckschwankungen an der Membrane im zeitlichen Verlauf erfasst, würde dieses Diagramm dem zeitlichen Spannungsverlauf entsprechen, den das Mikrophon ausgibt. Wie ein solches Diagramm aussehen könnte, zeigt das folgende Beispiel:

Die t-Achse ist als zeitlicher Verlauf zu interpretieren, die y-Achse zeigt die Höhe der durch das Mikro produzierte Spannung. Auf dieser Skizze ist nur eine Periode der Schwingung abgebildet, (will sagen: hier wiederholt sich die Schwinung noch nicht, man müsste sich diese Schwingung mehrmals hintereinander vorstellen) und bei allem, was ich jetzt erklären werde, betrachte ich nur diese eine Periode. Dieses Diagramm ist - in natura - deswegen analog, weil es für JEDEN Punkt auf der t-Achse einen bestimmten Punkt auf der y-Achse gibt. Oder - im ursprünglichen Sinne ausgedrückt - zu jedem Zeitpunkt gab es einen ganz bestimmten Druck an der Mikrofonmembran.

Will man eine solche Schwingung digital aufzeichnen, hat man "eigentlich schon verloren". Wieso? Digital bedeutet, daß die in der Schwingung enthaltenen Informationen irgendwie in 0 / 1 -Werte aufgefriemelt werden müssen. Wie das genau funktioniert wird hier nicht erläutert, aber ein Digitalwert, ein Bit, welches entweder 0 oder 1 sein kann, beherbergt eine genau bestimmte Informationsmenge. Mehrere Bits können mehr Informationen darstellen, aber diese Information ist immer begrenzt. Als Beispiel: Hat man drei Bit, so gibt es lediglich die Binär-Werte 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111, also 8 Möglichkeiten, diese 1 und 0 zu kombinieren. 8 Möglichkeiten sind hier ein genau bestimmer Informationsgehalt. Bei der Schallaufzeichnung will ich aber zu bestimmten Zeiten den Spannungswert (den Druckwert) angeben. Mache ich das mit Binärwerten, so muß ich (8 Werte sind allerdings sehr wenig) die Spannungswerte auf 8 darstellbare Werte runden. Mit mehr Bits kann man die mögliche Information natürlich vergrössern: Habe ich 8 Binärziffern (acht mal entweder 0 oder 1) zur Verfügung, dann könnte ich nur 256 verschiedene Spannungen/Druckwerte damit beschreiben. Ich kann meine 8 Binärziffern beispielsweise in Zahlen (ganze Zahlen! also keine Kommastellen) von 0-255 umrechnen. Oder in Spannungswerte von 0-255 Volt, oder 0-255 Millivolt, aber stets nur in bestimmten Schritten, von denen es bei 8 Bit immer nur 256 geben kann. Wie will man also nur einen einzigen analogen Spannungswert digital darstellen, der ja wirklich JEDEN Wert und zwar ohne Schritte annehmen kann? Die Antwort ist einfach: gar nicht. Jetzt kommt es aber noch dicker. Man hat ja nicht nur einen einzigen Spannungswert (der zu einem bestimmten Zeitpunkt t bestimmt ist), sonderen einen kontinuierlichen Spannungsverlauf. Und wieviel Zeitpunkte gibt es innerhalb z.B. einer Sekunde? Eine rhetorische Frage, die Antwort: Unendlich viele. Man hat also unendlich viele Zeitpunkte innerhalb einer beliebigen Zeiteinheit, und pro Zeitpunkt einen Spannungswert, der jeden Wert annehmen kann, mit unendlich vielen Kommmastellen. Letztlich hat man also zwei mal große Probleme, die man digital prinzipiell gar nicht erfassen kann.

Was macht man also nun, wenn man irgendeine periodische Analogschwingung nach digital wandelt? Man führt einfach die digitalen Schritte ein, und lässt den Rest unter den Tisch fallen. Man betrachtet eine endliche Anzahl von Zeitpunkten, ich nenne sie hier Abtastpunkte, und die entsprechenden Spannungswerte werden auf bestimmte Spannungs-Schritte sozusagen gerundet. Anhand der ursprünglichen Schwingung demonstrieren die folgenden Skizzen, wie eine einfache Analog zu Digital-Wandlung funktioniert.

In dieser Skizze habe ich vertikale Hilfslinien an den bestimmten Zeitpunkten (Abtastpunkten) 1 - 10 eingezeichnet. Sie haben absichtlich den konstanten zeitlichen Abstand t1 zueinaner. Weiterhin berücksichtigt werden nun von dieser Periode nur 10 Spannungswerte, die rot eingekringelt sind. Man verliert bei diesem Vorgang bereits Informationen: nämlich darüber, was zwischen zwei Abtastpunkten mit dem Spannungswert passiert ist... Wie schnell hintereinander diese "Schnappschüsse" der momentanen Spannung gemacht werden, gibt die Abtastfrequenz eines Digital zu Analog-Wandlers an. Bei einer CD ist diese übrigens mit 44,1 kHz (44100 Schnappschüsse pro Sekunde) standartisiert.

Nun ist also die ursprüngliche Schwingung schon vergessen, man hat in unserem Fall nur noch zehn Schnappschüsse. Die sind aber noch lang nicht digital, was aber jetzt geschieht. In der folgenden Skizze sind horizontale Hilfslinien eingezeichnet, und die ursprünglichen Kringel werden auf diese Hilfslinien "gerundet", indem man sie entweder nach oben oder unten korrigiert, was durch die Pfeile angedeutet werden soll. Somit werden die 10 Zahlenwerte in diesem Beispiel (die ja noch analog sind und Zahlen mit unendlichen Kommastellen sind) auf einen endlichen Zahlenbereich (in diesem Fall von 1-7) gerundet. Bei einer CD werden die Werte übrigens auf einen endlichen Zahlenbereich von 65536 möglichen Zahlen gerundet.

Was ist nun übrig von der Schwingung? Antwort: Wertepaare, die jeweils aus einer endlichen Anzahl von Zahlen stammen. Diese Wertepaare lassen sich also endlich digital speichern. Man hat jetzt also seine Aufnahme digital im Kasten, spielt das ganze wieder ab, und was bekommt man raus? Seht hier:

In der linken Skizze wird grün dargestellt, wie das Signal nach Rückumwandlung erst einmal aussieht. Die rechte Skizze zeigt, wie das Signal aussieht, wenn man es danach etwas glättet. In jedem Fall sieht die Schwingung ziemlich anders aus, als sie ursprünglich aussah, das wird jedem einleuchten, denn sie hat "Treppenstufen" bekommen. Umso kleiner die Treppenstufen, umso "unverfälschter" wird die digitale Aufnahme sein. Diese Treppenstufen kann man verkleinern, indem man in t-Richtung mehr Schnappschüsse pro Sekunde macht (ergo: die Abtastfrequenz erhöht), oder in y Richtung in einen größeren Zahlenbereich auflöst. Man kann die Stufen kleiner machen, aber man kann diese Stufen nicht eliminieren.

Ergo: Digitalisieren bedeutet prinzipiell: Verlust von Information und Veränderung des Signals. (Rundung, Ignorieren von Analogwerten jeweils zwischen den Abtastpunkten) Niemand kann behaupten, daß das nicht stimmt, man darf und muß sich allerdings fragen lassen, ob diese Veränderungen nun wirklich negativ ins Gewicht fallen, wenn man die Treppen besonders klein macht (und bei der CD sind sie ja bereits ziemlich klein).


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